Il calcolo descritto nelle pagine da link a link serve per una scelta preliminare delle guide profilate. Consente un calcolo approssimativo del carico statico e dinamico equivalente sul cuscinetto.

Per un’esatta progettazione delle guide lineari per quanto concerne durata e sicurezza statica deve essere calcolato il carico nel sistema statico e la ripartizione del carico sugli elementi delle guide lineari (carico sui singoli corpi volventi, figura 1). Questo presuppone un procedimento di calcolo complesso.

Per questa ragione è stato sviluppato il programma di analisi dei cuscinetti volventi BEARINX^®, con cui è possibile calcolare e dimensionare in modo sicuro i cuscinetti rotativi e lineari all’interno dell’applicazione complessiva (per esempio macchine utensili, cambi automobilistici).

Nel modulo lineare di BEARINX^® è possibile progettare sistemi di guide lineari a più assi in condizioni di carico combinato determinando sino alle sollecitazioni di contatto dei singoli corpi volventi. Con l’aiuto del procedimento di analisi integrato è possibile verificare l’influsso di tutti i parametri del sistema complessivo rilevanti sull’applicazione.

Nel modello di calcolo è possibile considerare tutte le elasticità del sistema, dalla rigidità del corpo portante e delle guide fino al comportamento non lineare dei corpi volventi.

Per determinare in modo corretto la pressione tra corpi volventi e guida, viene inoltre considerata la rastrematura dei corpi volventi. La costruzione circostante si presuppone rigida, ma può essere modellata in modo elastico attraverso matrici di rigidezza (ad esempio attraverso il calcolo FE)

Questo programma determina risultati molto più precisi rispetto a programmi di calcolo che considerano soltanto l’elasticità dei corpi volventi. Questo significa maggiore sicurezza nella valutazione.

BEARINX^® permette la progettazione di sistemi con un numero a piacere di: assi di avanzamento, elementi di supporto e azionamenti lineari, situazioni di carico, carichi e masse.

Come risultato BEARINX^® calcola tra l’altro la durata nominale e i cedimenti che conseguono all’elasticità del supporto.

Il calcolo con BEARINX^® è disponibile anche come servizio.

Il programma di calcolo lineare BEARINX^® online costituisce un valido ausilio in sede di calcolo e dimensionamento della guida lineare, figura 2, per info e login: www.schaeffler.com. L’utilizzo del sistema è a pagamento.

I dati di input per il programma di calcolo devono essere raccolti sulla base del quaderno degli obblighi (disegni o schizzi riportanti le quote in almeno due visualizzazioni). Di seguito mostriamo passo per passo, in base ad un semplice esempio, la modalità per procedere al dimensionamento.

Oltre agli elementi delle guide ed all’azionamento dei carrelli sono importanti per il calcolo tutte le componenti da cui derivano carichi (peso proprio dei componenti e loro inerzie), figura 3.

Il sistema di coordinate della tavola è un sistema di coordinate cartesiano, destrorso.

Per le direzioni del sistema di coordinate della tavola vale, figura 4:

• Asse X: Direzione di spostamento della tavola
• Asse Y: Direzione principale del carico sul sistema
  (direzione delle forze peso)
• Asse Z: si ottiene dalla regola della mano destra (direzione laterale).

La posizione del sistema di coordinate della tavola può essere scelta a piacere. È consigliabile posizionarla centralmente tra i carrelli delle direzioni X e Y.

La posizione dei punti di supporto viene determinata con riferimento al sistema di coordinate della tavola. Per determinare l’angolo di rotazione dei punti di supporto, il loro sistema di coordinate viene ruotato intorno all’asse X del sistema di coordinate della tavola, figura 5.

La posizione del comando di azionamento (nella direzione di spostamento) viene determinata con riferimento al sistema di coordinate della tavola con le coordinate Y e Z, figura 6.

La massa dei singoli componenti viene ipotizzata concentrata nel baricentro.

La posizione dei baricentri viene determinata con riferimento al sistema di coordinate della tavola, figura 7.

I carichi esterni, ad esempio le forze di lavorazione sulla tavola lineare, vengono determinati con riferimento al sistema di coordinate della tavola.

È necessario determinare, figura 8:

• in quale dei casi di carico definiti il carico agisce sul sistema di coordinate della tavola
• le coordinate dei punti di applicazione dei carichi
• le componenti di forze e momenti.

Per descrivere il ciclo di lavoro della macchina, deve essere determinato l’insieme dei cicli di carico. Ogni condizione di sollecitazione è composta da forze di inerzia e dai carichi determinati dalle forze esterne (ad esempio forze di lavorazione)

Sulla base di un diagramma velocità-tempo è possibile stabilire una suddivisione del ciclo di lavoro nelle singole situazioni di carico, figura 9, a .

Con l’aiuto delle equazioni dei movimenti uniformi (v = const.) o accelerazioni uniformi (a = const.) è possibile individuare grandezze mancanti (percorso, accelerazione).

Nell’esempio proposto di seguito viene descritto il ciclo di una slitta lineare.

I numeri cerchiati da a descrivono i casi di carico della figura 9.

Le complesse combinazioni di carichi e movimenti possono essere significativamente ridotti in particolari condizioni, mediante raggruppamenti. Per questo aspetto vi invitiamo a rivolgervi al servizio tecnico del Gruppo Schaeffler.

In t₁ (0,05 s) a v₁ (0,5 m/s), figura 9, .

In t₂ (0,045 s) a v₂ (0,05 m/s), figura 9, .

v₃ (0,05 m/s) per t₃ (1,105 s);
effetto aggiuntivo della forza di lavorazione, figura 9, .

Posizione:

• x = –520 mm
• y = –270 mm
• z = –260 mm.

Valori:

• M_x = 720 Nm
• F_x = 24 Nm
• M_y = 24 Nm
• F_z = 20 Nm.

In t₄ (0,0025 s) a v₄ (0 m/s), figura 9, .

In t₅ (0,025) a v₅ (–0,5 m/s); direzione opposta, figura 9, .

v₆ (–0,5 m/s) per t₆ (0,135 s);
direzione opposta, figura 9, .

In t₇ (0,0257 s) a v₇ (0 m/s), figura 9, .

t₈ (1,5 s), v₈ (0 m/s), figura 9, .